EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

Radiância é uma medida radiométrica usada para descrever a quantidade de radiação eletromagnética que passa por ou é emitida em uma área em particular de um corpo. A Unidade Internacional utilizada para medir a radiância é watt por esferorradiano por metro quadrado (W·sr⁻¹·m⁻²).^[1] /

 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

Definição

A radiância espectral ${\displaystyle R(v)}$ é definida de forma que o produto ${\displaystyle R(v)dv}$ /

 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

seja a energia emitida por unidade de tempo da radiação em freqü

A Regra de Born (também chamada de Lei de Born) é uma lei da física da mecânica quântica que nos dá a probabilidade que uma medição irá produzir um resultado num sistema quântico. Esta regra foi nomeada em homenagem do físico alemão Max Born.

A regra de Born é um dos princípios mais importantes da interpretação de Copenhaga da mecânica quântica. Houve muitas tentativas de obter esta regra a partir dos fundamentos da mecânica quântica, mas ainda não há resultados conclusivos.^[1]

Definição

A regra de Born diz que se um observável corresponde a um operador adjunto ${\displaystyle A}$ com espectro discreto ele será medido num sistema com função de onda normalizada ${\displaystyle \scriptstyle |\psi \rangle }$ (veja Notação Bra-ket), então:

1. O resultado da medição será um dos valores próprios ${\displaystyle \lambda }$ de ${\displaystyle A}$
2. A probabilidade da medição de um valor próprio ${\displaystyle \lambda _{i}}$ será dada por ${\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |P_{i}|\psi \rangle }$, onde ${\displaystyle P_{i}}$ é a projeção no espaço de ${\displaystyle A}$ correspondente à ${\displaystyle \lambda _{i}}$.

No caso onde o espectro de ${\displaystyle A}$ não é completamente discreto, o teorema espectral mostra a existência de uma certa medida espectral ${\displaystyle Q}$, que será a medida espectral de ${\displaystyle A}$. Neste caso a probabilidade de resultado que a medição retornará se encontra num conjunto ${\displaystyle M}$ e será dada por ${\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |Q(M)|\psi \rangle }$.

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)\;=\;{\hat {H}}\psi (\mathbf {r} ,t)\quad {\mbox{com }}\mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{3}{\mbox{ e }}{\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +U(\mathbf {r} ,t)}$/

 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

História

A regra de Born foi formulada num artigo de 1926.^[2] Neste artigo, Born soluciona a equação de Schrödinger para um problema de dispersão e conclui que a regra de Born dá a única interpretação possível da solução. Em 1954, junto com Walther Bothe, Born foi agraciado com o Nobel de Física por este trabalho.^[3] Mais tarde o matemático John von Neumann demonstrou aplicações da teoria espectral para a regra de Born em seu livro de 1932.^[4]

Em física quântica, a regra de ouro de Fermi expressa a taxa de transição (probabilidade por unidade de tempo) de um auto-estado de um Hamiltoniano ${\displaystyle H_{0}}$ para um contínuo de estados, devido a uma perturbação ${\displaystyle H_{1}}$, que pode depender do tempo. Seu nome é uma homenagem ao físico italiano Enrico Fermi.

Dado um auto-estado ${\displaystyle \scriptstyle |i\rangle }$ do Hamiltoniano não perturbado ${\displaystyle H_{0}}$, a probabilidade de transição para um estado ${\displaystyle \scriptstyle |f\rangle }$ é dado em primeira ordem de teoria de perturbação por

${\displaystyle T_{i\rightarrow f}={\frac {2\pi }{\hbar }}\left|\langle f|H_{1}|i\rangle \right|^{2}\rho ,}$ /

 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

sendo ${\displaystyle \scriptstyle \rho }$ a densidade de estados finais.

A renormalização é um conjunto de técnicas utilizadas para eliminar os infinitos que aparecem em alguns cálculos em Teoria Quântica de Campos.^[1] Na mecânica estatística dos campos^[2] e na teoria de estruturas geométricas auto-similares,^[3] a renormalização é usada para lidar com os infinitos que surgem nas quantidades calculadas, alterando valores dessas quantidades para compensar os efeitos das suas auto-interações. Inicialmente vista como um procedimento suspeito e provisório por alguns de seus criadores, a renormalização foi posteriormente considerada uma ferramenta importante e auto-consistente em vários campos da física e da matemática. A renormalização é distinta da outra técnica para controlar os infinitos, regularização, que assume a existência de uma nova física desconhecida em novas escalas.^[4]

Renormalização em EDQ

Em Lagrangeano de EDQ,

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\bar {\psi }}_{B}\left[i\gamma _{\mu }\left(\partial ^{\mu }+ie_{B}A_{B}^{\mu }\right)-m_{B}\right]\psi _{B}-{\frac {1}{4}}F_{B\mu \nu }F_{B}^{\mu \nu }}$

/

 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

Os campos e a constante de acoplamento são realmente quantidades "cruas", por isso, o índice B acima. Convencionalmente, as quantidades cruas são escritas de modo que os termos lagrangianos correspondentes sejam múltiplos dos renormalizados:

${\displaystyle \left({\bar {\psi }}m\psi \right)_{B}=Z_{0}{\bar {\psi }}m\psi }$

/

 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

$$
{\displaystyle \left({\bar {\psi }}\left(\partial ^{\mu }+ieA^{\mu }\right)\psi \right)_{B}=Z_{1}{\bar {\psi }}\left(\partial ^{\mu }+ieA^{\mu }\right)\psi }

${\displaystyle \left(F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }\right)_{B}=Z_{3}\,F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }.}$

/

 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

Teoria de gauge e Identidade de Ward-Takahashi^[5][6] implicam que podemos renormalizar os dois termos da parte derivada covariante ${\displaystyle {\bar {\psi }}(\partial +ieA)\psi }$ juntos^[7], que é o que aconteceu para Z₂, é o mesmo com Z₁.^[8]